2019-2020学年人教A版选修4-5 第3章 第2课时一般形式的柯西不等式 作业

A．基础巩固

　　1．n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是(　　)

　　A．1 B．n

　　C．n2 D．

　　【答案】C　【解析】设a1，a2，...，an为正数，则由柯西不等式得

　　(a1＋a2＋...＋an)

　　≥2

　　＝(1＋1＋...＋1)2＝n2.

　　2.(2018年西安校级月考)已知a，b，c∈R，若a4＋b4＋c4＝1，则a2＋b2＋c2的最大值为(　　)

　　A.1 B. C.2 D.3

　　【答案】B　【解析】因为a4＋b4＋c4＝1，由柯西不等式可知(a2＋b2＋c2)2≤(12＋12＋12)[(a2)2＋(b2)2＋(c2)2]，所以(a2＋b2＋c2)2≤3，即a2＋b2＋c2≤，当且仅当a2＝b2＝c2＝时取等号，最大值为.

　　3．已知x，y，z，a∈R且x2＋4y2＋z2＝6，则使不等式x＋2y＋3z≤a恒成立的a的最小值为(　　)

　　A．6　 B．　

　　C．8　 D．

　　【答案】B　【解析】∵(x2＋4y2＋z2)(12＋12＋32)≥(x＋2y＋3z)2，∴x＋2y＋3z≤，又x＋2y＋3z≤a恒成立，∴a≥，即a的最小值为.

　　4．对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，＋＋的最小值是______．

【答案】－1　【解析】∵4a2－2ab＋b2－c＝0，∴＝2＋b2.由柯西不等式，得[22＋(2)2]≥2＝|2a＋b|2，故当|2a＋b|取得最大值时