1.2.1 排列

一、单选题

1．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

A．24种 B．48种 C．96种 D．144种

【答案】C

【解析】

由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A_2^1=2种结果，∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A_4^4 A_2^2=48，根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C.

2．计划在某画廊展出10幅不同的画, 其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起, 水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（ ）种

A．A B．AA

C．AA D．AA

【答案】D

【解析】因为同一品种挂在一起,所以4幅油画全排列： ，5幅国画全排列，

水彩画不在两端,所以将油画和国画排在水彩画两边.

不同的排列方式有.

故选D.

点睛：本题考查了元素的排列问题，可以选用捆绑法和插空法来求解问题，如(1)中两个元素要排在一起，那么就选用捆绑法，然后将其作为一个整体进行全排列，(2)中三个元素不在一起而且存在前后关系，所以采用插空法，选择后排入即可.

3．5人排成一排，要求甲乙两人之间至少有1 人，则不同的排法有（ ）

A．48 B．72 C．96 D．110

【答案】B

【解析】5人排成一排，要求甲乙两人之间至少有1 人，

现将除了甲乙以外的三人全排列中，然后甲乙两人从三人的四个空中选两个位置排入.