§4　导数的四则运算法则

课后训练案巩固提升

A组

1.已知f(x)=x2+2xf'(1),则f'(0)等于(　　)

A.2 B.-2 C.-4 D.0

解析:∵f'(x)=2x+2f'(1),∴f'(1)=2+2f'(1).

　　∴f'(1)=-2.

　　∴f'(x)=2x+2×(-2)=2x-4.∴f'(0)=-4.

答案:C

2.下列函数中,导函数是偶函数的是(　　)

A.y=sin x B.y=ex

C.y=ln x D.y=cos x-1/2

解析:由y=sin x得y'=cos x为偶函数;∵当y=ex时,y'=ex为非奇非偶函数,∴B错;∵y=ln x的定义域为x>0,∴C错;D中y=cos x-1/2时,y'=-sin x为奇函数,故D错.

答案:A

3.设f(x)=sin x+cos x,则f(x)在x=π/4处的导数f'(π/4)=(　　)

A.√2 B.-√2

C.0 D.√2/2

解析:∵f'(x)=cos x-sin x,

　　∴f'(π/4)=cosπ/4-sinπ/4=0.

答案:C

4.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是(　　)

A.x-3y+3=0 B.x-2y+2=0

C.2x-y+1=0 D.3x-y+1=0

解析:根据题意知y'=cos x+ex,又曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线的斜率为cos 0+e0=2,因此该切线的方程是y-1=2x,即2x-y+1=0.

答案:C

5.曲线y=2x3-6x上切线平行于x轴的点的坐标为(　　)

A.(-1,4) B.(1,-4)

C.(-1,-4)或(1,4) D.(-1,4)或(1,-4)

解析:y'=6x2-6,由y'=0,得x=±1,分别代入y=2x3-6x,得y=-4或y=4,即所求点为(1,-4)或(-1,4).

答案:D