5.3.4 放缩法

一、单选题

1．用反证法证明命题"如果a＞b＞0，那么a2＞b2"时，假设的内容应是（ ）

A.a2=b2 B.a2＜b2 C.a2≤b2 D.a2＜b2，且a2=b2

【答案】C

【解析】

试题分析：由于结论a2＞b2 的否定为：a2≤b2 ，由此得出结论．

解：由于结论a2＞b2 的否定为：a2≤b2 ，

用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，

故应假设a2≤b2 ，由此推出矛盾．

故选C．

点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求，属于基础题．

2．设都是正数，则三个数 ( )

A．都大于2 B．至少有一个不小于2

C．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于2

【答案】B

【解析】因为都是正数，所以，当且仅当时取等号，故至少有一个不小于2，故选B.

3．用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的．其假设应是（ ）

A.至少有5个球是同色的 B.至少有5个球不是同色的

C.至多有4个球是同色的 D.至少有4个球不是同色的

【答案】C

【解析】

试题分析：先将已知的命题进行否定，即得所求．

解：利用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立．

命题："将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的"