[基础达标]

　　1.顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(－4，5)的抛物线方程为(　　)

　　A．y2＝x B．y2＝－x

　　C．x2＝y D．x2＝－y

　　解析：选C.由题设知，抛物线开口向上，设方程为x2＝2py(p>0)，将(－4，5)代入得p＝，所以，抛物线方程为x2＝y.

　　2.已知点(x，y)在抛物线y2＝4x上，则z＝x2＋y2＋3的最小值为(　　)

　　A．2 B．3

　　C．4 D．0

　　解析：选B.z＝x2＋×4x＋3＝(x＋1)2＋2，

　　∵x≥0，

　　∴x＝0时，z有最小值，zmin＝3.

　　3.设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)

　　A．(0，2) B．[0，2]

　　C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

　　解析：选C.圆心到抛物线准线的距离为p＝4，根据已知只要|FM|>4即可，根据抛物线定义，|FM|＝y0＋2，由y0＋2>4，解得y0>2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．

　　4.若抛物线x2＝2y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是(　　)

　　A．a>0 B．0

　　C．a≤1 D．a≤0

　　解析：选C.设抛物线上任一点P的坐标为(x，y)，则|PA|2＝d2＝x2＋(y－a)2＝2y＋(y－a)2

　　＝y2－(2a－2)y＋a2

　　＝[y－(a－1)]2＋(2a－1)．

　　∵y∈[0，＋∞)，根据题意知，

　　(1)当a－1≤0，即a≤1，y＝0时，d＝a2.这时dmin＝|a|.

　　(2)当a－1>0，即a>1时，

　　y＝a－1时d2取到最小值，不符合题意．

　　综上可知a≤1.

　　5.已知抛物线y＝x2上有一定点A(－1，1)和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是(　　)

　　A．(－∞，－3] B．[1，＋∞)

　　C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

　　解析：选D.设P(x0，x)，Q(x，x2)，其中x0≠－1，x≠x0，

　　则\s\up6(→(→)＝(－1－x0，1－x)，\s\up6(→(→)＝(x－x0，x2－x)，

　　∵PA⊥PQ，

　　∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0.

∴－(1＋x0)(x－x0)＋(1－x)(x2－x)＝0，