[学业水平训练]

1.如图，ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA′B′B的体积是________．

解析：设此三棱柱ABC-A′B′C′的高为h，底面△ABC的面积为S，则其体积为V＝Sh＝1，又VC-A′B′C′＝Sh＝.

∴VC-AA′B′B＝V－VC-A′B′C′＝1－＝.

答案：

2．侧面是正三角形的正三棱锥，体积是，则其表面积为________．

解析：设正三棱锥的棱长为a，则其高h＝ ＝a，所以V＝×a2×a＝a3.由a3＝，解得a＝2.所以S表＝4×a2＝a2＝4.

答案：4

3．如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为________．

解析：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的高均为2R，

∴V圆柱＝πR2·2R＝2πR3，V圆锥＝πR2·2R＝R3，V球＝πR3，∴V圆柱∶V球∶V圆锥＝3∶2∶1.

答案：3∶2∶1

4．若一圆台的上、下底面圆半径之比为1∶2，体积为7π，高为1，则此圆台的侧面积为________．

解析：由圆台体积公式可求得上、下底面圆半径分别为和2，由此易得母线长为2.由圆台侧面积公式得S圆台侧＝π(＋2)×2＝6π.

答案：6π

5．圆柱形容器的内壁底面半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为________cm2.

解析：设该铁球的半径为r cm，则由题意得πr3＝π×102×，解得r3＝53，∴r＝5 cm，

∴这个铁球的表面积S＝4π×52＝100π(cm2)．

答案：100π

6.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2＝________.

解析：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh.

∵E、F分别为AB、AC的中点，

∴S△AEF＝S，

V1＝h(S＋S＋ )＝Sh，

V2＝Sh－V1＝Sh，∴V1∶V2＝7∶5.