课时跟踪检测（二十） 函数模型及应用

　　层级一　学业水平达标

　　1．某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价________．

　　解析：记商品原价为a元，降价后为a元．

　　设提价x%，则有a·＝a.

　　解得x＝11.

　　答案：11%

　　2．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利40元．根据经验，若单价每降低1元钱，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件获利应定为________元．

　　解析：设每件获利减少x元时，经济效益为y元，则y＝(40－x)(1 000＋100x)＝－100(x－15)2＋62 500.

　　则当x＝15时获利最大，故每件获利应定为25元．

　　答案：25

　　3．某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为________只．

　　解析：由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.

　　答案：300

　　4．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的.经过________年，剩留的物质是原来的.

　　解析：先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y＝1×＝，经过2年，y＝×＝2，...，那么经过x年，则y＝x.依题意得x＝，解得x＝3.

　　答案：3

5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x