4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　 1. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)

　　A．(－2，－1)　　　 B．(－1,0)

　　C．(0,1) D．(1,2)

　　【解析】　因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(－1)＝2－1－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(－1)·f(0)＜0，故函数零点所在的一个区间是(－1,0)．故选B.

　　【答案】　B

　　 2. 函数f(x)＝的零点有(　　)

　　A．0个 B．1个

　　C．2个 D．3个

　　【解析】　由f(x)＝＝0得x＝1，

　　∴f(x)＝只有一个零点．

　　【答案】　B

　　 3. 若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．a<1 B．a>1

　　C．a≤1 D．a≥1

　　【解析】　由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.

　　【答案】　B

　　 4. 函数f(x)＝log3x＋x－3零点所在大致区间是(　　)

　　A．(1,2) B．(2,3)

　　C．(3,4) D．(4,5)

　　【解析】　∵f(x)＝log3x＋x－3，

∴f(1)＝log31＋1－3＝－2<0，