第2课时　函数的最大值、最小值

课时训练10　函数的最大值、最小值

1.函数f(x)=4/(x"-" 1),x∈[3,5]的最大值、最小值分别为(　　).

A.2,0 B.2,1

C.4/3,1 D.2,4/3

答案:B

解析:设任意的x1,x2∈[3,5],且x1

　　则f(x1)-f(x2)=4/(x_1 "-" 1)-4/(x_2 "-" 1)

　　=(4"(" x_2 "-" x_1 ")" )/("(" x_1 "-" 1")(" x_2 "-" 1")" ).

　　∵3≤x1

　　∴x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0.

　　∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

　　∴f(x)在[3,5]上是减函数.

　　由减函数的性质可知,当x=3时,f(x)取得最大值2;当x=5时,f(x)取得最小值1.

2.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a=(　　).

A.2 B.±2 C.-2 D.1

答案:B

解析:由题意a≠0,当a>0时,

　　有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2.

　　当a<0时,有a+1-(2a+1)=2,解得a=-2,

　　∴a=±2.

3.函数y=x2-3x+2的单调区间与最小值分别为(　　).

A.("-∞," 3/2),-1/4 B.("-∞," 3/2],-1/4

C.("-∞," 3/2),-1 D.("-∞," 3/2],-1

答案:A

解析:函数的对称轴为3/2,且开口向上,

　　所以单调减区间为("-∞," 3/2).

　　y=x2-3x+2=(x"-" 3/2)^2-1/4≥-1/4,

所以当x=3/2时,y=-1/4.