[基础达标]

　　1．双曲线x2－＝－1的渐近线方程为(　　)

　　A．y＝±3x B．y＝±x

　　C．y＝±x D．y＝±x

　　解析：选D.方程化为－x2＝1，a＝，b＝1.∴渐近线方程为y＝±x.

　　2.已知双曲线的渐近线为y＝±x，焦点坐标为(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为(　　)

　　A.－＝1 B.－＝1

　　C.－＝1 D.－＝1

　　解析：选D.焦点在x轴上.＝，c＝4，c2＝42＝a2＋b2＝a2＋(a)2＝4a2，

　　∴a2＝4，b2＝12.故选D.

　　3.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，则它的渐近线方程为(　　)

　　A．y＝±x B．y＝±x

　　C．y＝±x D．y＝±x

　　解析：选C.∵e＝，∴e2＝＝＝1＋()2＝3，∴＝，又焦点在x轴，∴渐近线方程为y＝±x.

　　4.设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(　　)

　　A. B.

　　C．1＋ D．1＋

　　解析：选B.由题意知AB＝BC＝2c，又∠ABC＝120°，

　　过B作BD⊥AC，D为垂足，则

　　|AC|＝2CD＝2×BCsin 60°＝2c，

　　由双曲线定义|AC|－|BC|＝2c－2c＝2a，

　　∴e＝＝＝＝.

　　5.已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选A.由题意得1＋＝5，p＝8，y2＝16x，当x＝1时，m2＝16，m>0，m＝4.

∴M(1，4)，双曲线左顶点A(－，0)，kAM＝，由题意＝，∴a＝.