课时作业23　导数的几何意义

知识点一 导数的几何意义

1.下面说法正确的是(　　)

A.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线

B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在

C.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率不存在

D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在

答案　C

解析　曲线在点(x0，y0)处有导数，则切线一定存在；但有切线，切线的斜率不一定存在，即导数不一定存在．

2．曲线y＝x2在x＝0处的(　　)

A.切线斜率为1 B.切线方程为y＝2x

C.没有切线 D.切线方程为y＝0

答案　D

解析　k＝y′＝ ＝Δx＝0，所以k＝0，又y＝x2在x＝0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y＝0.

知识点二 导函数的概念

3.函数在某一点的导数是(　　)

A.在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比

B．一个函数

C.一个常数，不是变数

D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

答案　C

解析　根据函数在一某点处的导数的定义，可知选C.

4．设f(x)在定义域内的每一点处都存在导数，且满足

＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为__________．

答案　－1

解析　由题意得 ＝f′(1)＝－1，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝－1.

5．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：

(1)它们的交点；

(2)抛物线在交点处的切线方程．