3.2.5　距离(选学)

课时过关·能力提升

1.在三棱锥P - ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=90°,PA=PB=PC=13,则点P到平面ABC的距离为(　　)

A.12 B.6

C.3√15 D.√65

解析:设BC的中点为D,则由已知可证∠PDB=∠PDC=∠PDA=90°,PD⊥平面ABC,PD就是所求距离,在Rt△ABC中,DA=1/2 BC=1/2 √(AB^2+AC^2 )=5,故PD=√(PA^2 "-" DA^2 )=12.

答案:A

2.半径为R的球面上有A,B,C三点,其中A和B及A和C的球面距离都是 1/2 πR,B和C的球面距离是 1/3 πR,则球心O到平面ABC的距离是(　　)

A.√2/2 RB.√7/7 R

C.√21/7 RD.(2√7)/3 R

解析:如图,由题知∠AOB=∠AOC=90°,∠BOC=60°,OA=OB=OC=R,在Rt△AOD中,高OH即为所求.

　　利用VA - OBC=VO - ABC,得

　　1/3·√3/4 R2·R=1/3·(1/2 R"·" √7/2 R)·OH,

　　∴OH=√21/7 R.

答案:C

3.已知A,B两点到平面α的距离分别为1和2,线段AB在α内的射影线段长为√3,则直线AB与平面α的夹角为(　　)

A.π/6 B.π/3

C.π/6 或 π/3 D.π/4 或 π/3