2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量课后演练提升 北师大版选修2-1

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1．下列说法中正确的是(　　)

　　A．任意两个空间向量都可以比较大小

　　B．方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小

　　C．空间向量的大小与方向有关

　　D．空间向量的模可以比较大小

　　解析：　任意两个空间向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A、B不正确；向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确；由于向量的模是一个实数，故可以比较大小．

　　答案：　D

　　2．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，与向量\s\up6(→(→)的模相等的向量有(　　)

　　A．7个　　　　　　　　　　　 B．3个

　　C．5个 D．6个

　　解析：　|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|

　　＝|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|.

　　答案：　A

　　3．若空间向量a与向量b不相等，则a与b一定(　　)

　　A．有不同的方向 B．有不相等的模

　　C．不可能是平行向量 D．不可能都是零向量

　　解析：　a，b不相等，可能方向不同，也可能模不相等，故选D.

　　答案：　D

　　4．下面关于空间向量的说法正确的是(　　)

　　A．若向量a，b平行，则a，b所在直线平行

　　B．若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面

　　C．若A，B，C，D四点不共面，则向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)不共面

　　D．若A，B，C，D四点不共面，则向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)不共面

　　解析：　我们可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B，C都不正确．由向量平行与直线平行的区别，可知A不正确．可用反证法证明D是正确的．

　　答案：　D

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5．下列说法正确的有________．

　　①所有单位向量都相等；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

　　③若a∥b，b∥c，则a∥c；④0方向任意；

　　⑤相等向量是指它们的起点与终点对应重合．

　　解析：　①中所有单位向量其模相等；②中|a|＝|b|仅说明模相等，方向没有限定；③中b＝0时得不到a∥c；⑤中相等向量指大小相等方向相同，但起点与终点不一定重合的向量．

　　答案：　④

　　6．下列有关平面法向量的说法中，正确的是________．(填写相应序号)

　　①平面α的法向量垂直于与平面α平行的所有向量；

　　②一个平面的所有法向量互相平行；

　　③如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直；

④如果a，b与平面α平行，且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量．