[学业水平训练]

1．经过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的直线方程为________．

解析：设切线的斜率为k，

则切线方程为y＋7＝k(x－1)，即kx－y－k－7＝0.

∴＝5.

解得k＝或k＝－.

∴所求切线方程为y＋7＝(x－1)或y＋7＝－(x－1)．

即4x－3y－25＝0或3x＋4y＋25＝0.

答案：4x－3y－25＝0或3x＋4y＋25＝0

2．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，则此圆的方程为________．

解析：圆心到直线的距离d＝＝，由于弦心距d、半径r及弦长的一半构成直角三角形，所以r2＝d2＋()2＝4，所以所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝4.

答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝4

3．若直线ax＋by＋1＝0与圆C：x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________．

解析：由题意<1，

∴a2＋b2>1，点P(a，b)到圆心的距离为

＝>1＝r，∴点P在圆C外．

答案：点P在圆C外

4．过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．

解析：设P(x，y)，则由已知可得OP(O为原点)与切线的夹角为30°，则OP＝2，由，可得.故点P的坐标是(，)．

答案：(，)

5．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点的个数为________．

解析：圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，又圆半径r＝2，所以满足条件的点共有3个．

答案：3

6．过点A(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于________．

解析：由(1－2)2＋()2＝3<4可知，点A(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，圆心为O(2,0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以kl＝－＝－＝.