课下能力提升(六)

　　[学业水平达标练]

　　题组1　用反证法证明"否定性"命题

　　1．应用反证法推出矛盾的推理过程中，可作为条件使用的是(　　)

　　①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

　　A．①② B．②③

　　C．①②③ D．①②④

　　2．用反证法证明"一个三角形不能有两个直角"有三个步骤：

　　①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．

　　②所以一个三角形不能有两个直角．

　　③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.

　　上述步骤的正确顺序为________．

　　3．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.

　　(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

　　(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

　　题组2　用反证法证明"至多"、"至少"型命题

　　4．用反证法证明命题："三角形的内角中至少有一个不大于60°"时，假设正确的是(　　)

　　A．假设三内角都不大于60°

　　B．假设三内角都大于60°

　　C．假设三内角至少有一个大于60°

　　D．假设三内角至多有两个大于60°

　　5．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．

　　6．若x>0，y>0，且x＋y>2，求证：与中至少有一个小于2.

　　题组3　用反证法证明"唯一性"命题

　　7．用反证法证明命题"关于x的方程ax＝b(a≠0)有且只有一个解"时，反设是关于x的方程ax＝b(a≠0)(　　)

　　A．无解 B．有两解

　　C．至少有两解 D．无解或至少有两解

　　8．"自然数a，b，c中恰有一个偶数"的否定正确的为(　　)

　　A．a，b，c都是奇数

　　B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数