主动成长 

夯基达标

1.下列四个命题：①空集没有子集;②空集是任何一个集合的真子集;③空集中元素个数为0;④任一集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有(　　)

A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　D.3个

思路解析:空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何集合是它本身的子集.③正确,选B.

答案:B

2.四个关系式:①{0};②0∈{0};③∈{0};④={0}，其中表述正确的是(　　)

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

思路解析:指不含任何元素的集合，元素个数是0.{0}是含有一个元素0的数集.

答案:A

3.设集合M={x|x= +, ∈ },N={x|x=+, ∈ },则(　　)

A.M =N B.M N C.M N D.M N

思路解析:本题主要检测对集合描述方法的理解，区别包含符号.

答案:D　

4.已知A={1，2，3，4},B={y|y=x-1,x∈A},则{0}与B的关系是(　　)

A.{0}∈B B.{0}B C.{0}B D.{0}B

思路解析:本题主要检测对集合符号的理解，区别元素与集合的从属关系和集合与集合的包含关系.

答案:B

5.已知集合P={a，a+D，a+2D}，Q={a，aq，aq2}，其中a≠0，且P=Q，求q的值.思路解析:本题考查以集合P=Q为载体，列方程求未知数的值的问题，而集合中的元素具有无序性，由P=Q知，第一个集合中的元素a不可能与后面元素中的任何一个元素相等，再看第一个集合中的元素a+d，其不可能与第二个集合中的元素a相等，除此以外，可能对应情况为或

解方程组，得出解后验证可得正确结论.

解:由P=Q，假设

②－①，得d=aq（q－1），代入①解得a+aq（q－1）=aq.∵a≠0，∴方程可化为（q－1）2=0，解得q=1.

于是a=aq=aq2与集合中元素的互异性相矛盾，故只能是解得q=－或q=1.

经检验q=1不符合要求，舍去.∴q=－.

6.己知A＝｛x｜｜x－a｜＝4｝，B＝｛1，2，b｝.

（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b（b≠1，b≠2），都有A B?若存在，求出对应的a值;若不存在，请说明理由.