1.2　类比推理

1．下列说法正确的是(　　)

A．由合情推理得出的结论一定是正确的

B．合情推理必须有前提有结论

C．合情推理不能猜想

D．合情推理得出的结论不能判断正误

答案　B

解析　根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论．

2．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．

答案　1∶8

解析　∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是相似的几何体，体积之比为相似比的立方，∴它们的体积比为1∶8.

3．若数列{cn}是等差数列，则当dn＝时，数列{dn}也是等差数列，类比上述性质，若数列{an}是各项均为正数的等比数列，则当bn＝________时，数列{bn}也是等比数列．

答案　

[呈重点、现规律]

1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．

2．合情推理的过程概括为

―→―→―→

一、基础过关

1．下列推理正确的是(　　)