课时作业(十六)

1．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是(　　)

A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β

C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

D．若a∥α，a∥β，则α∥β

答案　D

解析　由题意可知A、B、C选项显然正确，对于选项D，当α、β相交，且a与α、β的交线平行时，有a∥α，a∥β，但此时α与β不平行，故选D.

2．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是(　　)

①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m；

②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；

③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；

④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n.

A．1　　　　　　　　 B．2

C．3 D．4

答案　B

解析　对于①，直线l，m可能互相平行，①不正确；对于②，直线m，n可能是平行线，此时不能得知l⊥α，②不正确；对于③，由定理"平行于同一条直线的两条直线平行"与"若两条平行线中的