4.3　空间直角坐标系

课后篇巩固探究

1.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是(　　)

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于z轴对称 D.关于原点对称

答案B

2.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离|CM|=(　　)

A.√53/4 B.53/2 C.√53/2 D.√13/2

解析AB的中点M的坐标为(2"," 3/2 "," 3),

　　故|CM|=√(2^2+(1/2)^2+3^2 )=√(13+1/4)=√53/2.

答案C

3.设点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点为P1,则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是(　　)

A.(1,1,-1) B.(-1,-1,-1)

C.(-1,-1,1) D.(1,-1,1)

解析易知点P关于xOy平面的对称点P1(1,1,-1),则点P1关于z轴的对称点P2(-1,-1,-1).

答案B

4.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC为(　　)

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

解析由空间两点间的距离公式,得

　　|AB|=√("(" 1"-" 4")" ^2+"(-" 2"-" 2")" ^2+"(" 11"-" 3")" ^2 )=√89,

　　|AC|=√("(" 1"-" 6")" ^2+"[-" 2"-(-" 1")" "]" ^2+"(" 11"-" 4")" ^2 )=√75,

　　|BC|=√("(" 4"-" 6")" ^2+"[" 2"-(-" 1")" "]" ^2+"(" 3"-" 4")" ^2 )=√14.

　　∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC为直角三角形.

答案C

5.已知点A(1,2,2),B(1,-3,1),点C在yOz平面上,且点C到点A,B的距离相等,则点C的坐标可以为0(　　)

A.(0,1,-1) B.(0,-1,6)

C.(0,1,-6) D.(0,1,6)