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1.已知a12+a22+...+an2=1,x12+x22+...+xn2=1,则a1x1+a2x2+...+anxn的最大值是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

思路解析：(a1x1+a2x2+...+anxn)2≤(a12+a22+...+an2)(x12+x22+...+xn2)=1×1=1.∴a1x1+a2x2+...+anxn的最大值是1.

答案：A

2.已知x,y,z∈R+且x+y+z=1,则x2+y2+z2的最小值是( )

A.1 B. C. D.2

思路解析：根据柯西不等式，x2+y2+z2=(12+12+12)(x2+y2+z2)≥

(1×x+1×y+1×z)2=(x+y+z)2=.

答案：B

3.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是( )

A.1 B.n C.n2 D.

思路解析：设n个正数为x1,x2,...,xn，由柯西不等式，得

(x1+x2+...+xn)()≥()2=(1+1+...+1)2=n2.

答案：C

4.已知x+3y+5z=6,则x2+y2+z2的最小值为( )

A. B. C. D.6

思路解析：由柯西不等式，得x2+y2+z2=(12+32+52)(x2+y2+z2)×

≥(1×x+3×y+5×z)2×.

答案：C

5.已知2x+3y+4z=10,则x2+y2+z2取到最小值时的x,y,z的值为( )

A. B.

C.1，， D.1，

思路解析：当且仅当=时，取到最小值，所以联立可得.

答案：B