课时跟踪训练(八)　椭圆的标准方程

　　1．若椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为________．

　　解析：由椭圆定义知，a＝5，P到两个焦点的距离之和为2a＝10，因此，到另一个焦点的距离为5.

　　答案：5

　　2．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是________．

　　解析：椭圆的标准方程为＋＝1，故焦点在y轴上，其中a2＝，b2＝，所以c2＝a2－b2＝－＝，故c＝.所以该椭圆的焦点坐标为.

　　答案：

　　3．已知方程(k2－1)x2＋3y2＝1是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________．

　　解析：方程(k2－1)x2＋3y2＝1可化为＋＝1.

　　由椭圆焦点在y轴上，得

　　解之得k>2或k<－2.

　　答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)

　　4．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为________．

　　解析：因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1.根据椭圆的定义，知△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝4a＝4.

　　答案：4

　　5．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长等于________．

　　解析：设椭圆的另一个焦点为E，

　　如图，则MF＋ME＝10，所以ME＝8.

　　又ON为△MEF的中位线，

所以ON＝ME＝4.