课时作业(五)　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

　　A组　基础巩固

　　1．函数f(x)＝lnx－x2，则f(x)的导函数f′(x)的奇偶性是(　　)

　　A．奇函数　　　　B．偶函数

　　C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

　　解析：f(x)的定义域是(0，＋∞)，不关于原点对称．

　　答案：D

　　2．已知函数f(x)＝2xn－nx2，且f′(2)＝0，则n的值为(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．4

　　解析：由已知得f′(x)＝2nxn－1－2nx.

　　∵f′(2)＝0，∴2n·2n－1－2n·2＝0，

　　即n·2n－4n＝0.

　　当n＝2时，2×22－4×2＝0成立．故选B.

　　答案：B

　　3．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)

　　A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)

　　C．(2，＋∞) D．(－1,0)

　　解析：∵f(x)＝x2－2x－4lnx，

　　∴f′(x)＝2x－2－＞0，

　　整理得＞0，解得－1＜x＜0或x＞2，又因为f(x)的定义域为{x|x＞0}，故选C.

　　答案：C

　　4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)

　　A．－1 B．－2

　　C．2 D．0

　　解析：∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，

　　∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.

　　答案：B

　　5．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)*...·(x－a8)，则f′(0)等于(　　)

　　A．26 B．29

　　C．212 D．215

　　解析：f′(x)＝(x－a1)(x－a2)*...·(x－a8)＋x·[(x－a1)(x－a2)*...·(x－a8)]′，

　　∴f′(0)＝a1a2*...·a8

　　∵{an}为等比数列，a1＝2，a8＝4，

　　∴f′(0)＝a1a2*...·a8＝(a1a8)4＝84＝212.

　　答案：C

　　6．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是(　　)

　　A．[－2,2] B．[，]

　　C．[，2] D．[，2]

　　解析：∵f′(x)＝x2sinθ＋xcosθ，

∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin.