2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式

一、单选题

1．由，猜想若，，则与之间大

小关系为（　）

A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定

【答案】B

【解析】此题考查两数比较大小

思路：用作差法比较大小

应选B

答案 B

点评：作差法、作商法、利用函数单调性比较两数大小是常用方法。

2．若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值为　(　　)

A．9 B．8 C．3 D．1/3

【答案】A

【解析】

【分析】

利用柯西不等式可得最小值．

【详解】

因为1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)

=[(√(1/a))^2+(√(1/b))^2+(√(1/c))^2 ][(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2 ]

≥(√(1/a)×√a+√(1/b)×√b+√(1/c)×√c)^2=9

当且仅当a=b=c=1/3时等号成立，故所求最小值为9，故选A．

【点睛】

一般地，如果a_1,a_2,⋯,a_n，b_1,b_2,⋯,b_n是实数，那么

(a_1^2+a_2^2+⋯+a_n^2 )(b_1^2+b_2^2+⋯+b_n^2 )≥(a_1 b_1+a_1 b_1+⋯+a_n b_n )^2，进一步地，