2.3 双曲线

2.3.1 双曲线的标准方程

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.已知方程-=1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）

A.-1＜k＜1 B.k＞0 C.k≥0 D.k＞1或k＜-1

答案：A

解析：∵方程=1表示双曲线，

∴（1+k）（1-k）＞0.∴（k+1）（k-1）＜0.

∴-1＜k＜1.

2.已知双曲线8kx2-ky2=2的一个焦点为（0，），则k的值等于( )

A.-2 B.1 C.-1 D.-

答案：C

解析：∵焦点（0，-)在y轴上，∴k＜0.

将原方程变形得=1.

∴a2=，b2=，c2=a2+b2===（）2.

∴k=-1.

3.已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程.

解：若以线段F1F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则双曲线的方程为标准形式.

由题意得2a=24,2c=26,∴a=12,c=13,b2=132-122=25.由于双曲线的焦点在x轴上，双曲线的方程为=1.

若以线段F1、F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，则双曲线的方程为=1.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.已知双曲线-=1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为( )