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我夯基我达标

1.已知a,b,c∈R+，则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小关系是( )

A.a3+b3+c3>a2b+b2c+c2a

B.a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a

C.a3+b3+c3

D.a3+b3+c3≤a2b+b2c+c2a

思路解析：根据排序原理，取两组数a,b,c;a2,b2,c2,不妨设a≥b≥c,所以a2≥b2≥c2.所以a2×a+b2×b+c2×c≥a2b+b2c+c2a.

答案：B

2.设a1,a2,...,an都是正数，b1,b2,...,bn是a1,a2,...,an的任一排列，则a1b1-1+a2b2-1+...+anbn-1的最小值是( )

A.1 B.n C.n2 D.无法确定

思路解析：设a1≥a2≥...≥an>0.可知an-1≥an-1-1≥...≥a1-1，由排序原理，得a1b1-1+a2b2-1+...+anbn-1≥a1-1+a2a2-1+...+anan-1≥n.

答案：B

3.已知a,b,c∈R+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是( )

A.大于零 B.大于等于零

C.小于零 D.小于等于零

思路解析：设a≥b≥c>0， 所以a3≥b3≥c3,根据排序原理，得a3·a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a.

又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.∴a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab.

即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.

答案：B

4.已知a,b,c都是正数，则≥__________.

思路解析：设a≥b≥c≥0，所以,由排序原理,知,①

,②

①+②，得.

答案：

5.设a,b,c都是正数，求证：a+b+c≤.

证明：由题意不妨设a≥b≥c>0.

由不等式的性质，知a2≥b2≥c2,ab≥ac≥bc.

根据排序原理，得

a2bc+ab2c+abc2≤a3c+b3a+c3b.①

又由不等式的性质，知a3≥b3≥c3,且a≥b≥c.