2018-2019学年苏教版必修2 第1章1.3.1 空间几何体的表面积 作业
2018-2019学年苏教版必修2 第1章1.3.1 空间几何体的表面积 作业第1页

 [学业水平训练]

1.(课本改编题)棱长都是1的三棱锥的表面积为________.

解析:棱长都相等的三棱锥四个面均为等边三角形,也叫正四面体.故棱长都是1的三棱锥的表面积为

4×=.

答案:

2.给出下列命题:

①用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台;

②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;

③若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

④存在每个面都是直角三角形的四面体;

⑤棱台的侧棱延长后交于一点.

其中正确命题的序号是________.

解析:①错误,必须用平行于底面的平面去截棱锥,才能得到棱台;②正确,因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角;③正确,因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;④正确,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC,四个面都是直角三角形;⑤正确,由棱台的概念可知.因此,正确命题的序号是②③④⑤.

答案:②③④⑤

3.一个高为2的圆柱,底面周长为2π.该圆柱的表面积为________.

解析:因为底面周长2πr=2π,所以圆柱的底面半径r=1,则圆柱的两个底面面积为2πr2=2π,又圆柱的侧面面积为2π×1×2=4π,所以圆柱的表面积为2π+4π=6π.

答案:6π

4.正三棱台的两底面边长分别为6和8,侧面积与两底面面积之和的比为21∶25,则正三棱台的斜高为________.

解析:设正三棱台的斜高为h′,

则S侧=(c+c′)h′=(3×6+3×8)h′,

S底=S上+S下=×62+×82=25.∵=,

∴=,∴h′=.

答案:

5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是________.

解析:设圆锥的底面半径为r,则有l=2πr,所以l=3r,

所以===.

答案:4∶3

6.三棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1 cm的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为4 cm,一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点,则小虫所行的最短路程为________cm.

解析:三棱柱ABC-A′B′C′侧面展开是长为4 cm,宽为3 cm的矩形,所以小虫从A