课堂10分钟达标练
1.命题"若a2≤b2,则a≤b"的逆命题是 ( )
A."若ab,则a2>b2"
C."若a≤b,则a2≤b2" D."若a≥b,则a2≥b2"
【解析】选C.原命题"若a2≤b2,则a≤b"的逆命题为"若a≤b,则a2≤b2".
2.命题"若p,则q"的逆否命题是 ( )
A.若p,则q B.若p,则q
C.若q,则p D.若q,则p
【解析】选C.条件p的否定为p,结论q的否定为q,交换顺序得逆否命题"若q,则p".
3.已知命题:"若x≥0,y≥0,则xy≥0",则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.原命题为真命题,
逆命题:"若xy≥0,则x≥0,y≥0"为假命题.
否命题:"若x<0或y<0,则xy<0"为假命题.
逆否命题:"若xy<0,则x<0或y<0"为真命题.
故有两个真命题.
4."在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角"的否命题为________.
【解析】否命题为:△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角.
答案:在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角
5.把命题"平行于同一条直线的两条直线平行"改写成"若p,则q"的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题,同时判断它们的真假.
【解析】"若p,则q"的形式:若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行,是真命题;
逆命题:若两条直线平行,则这两条直线平行于同一条直线,是真命题;
否命题:若两条直线不平行于同一条直线,则这两条直线不平行,是真命题;
逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不平行于同一条直线,是真命题.