[A.基础达标]

　　1．已知双曲线的渐近线为y＝±x，焦点坐标为(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为(　　)

　　A.－＝1　　　　　　 B.－＝1

　　C.－＝1 D.－＝1

　　解析：选D.因为焦点在x轴上，＝，c＝4，c2＝42＝a2＋b2＝a2＋(a)2＝4a2，所以a2＝4，b2＝12.

　　所以双曲线方程为－＝1.故选D.

　　2．若双曲线－＝1(a＞0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．6

　　解析：选B.圆心(2，0)到一条渐近线的距离为＝.

　　双曲线的渐近线方程为y＝±x，

　　圆心(2，0)到渐近线的距离为＝，

　　得a＝1，故双曲线实轴长为2a＝2.

　　3．设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为(　　)

　　A. B.

　　C．1＋ D．1＋

　　解析：选B.由题意知|AB|＝|BC|＝2c，又∠ABC＝120°，

　　过B作BD⊥AC，D为垂足，则

　　|AC|＝2|CD|＝2×|BC|sin 60°＝2c，

　　由双曲线定义|AC|－|BC|＝2c－2c＝2a，

　　所以e＝＝＝＝.

　　4．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　)

　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

解析：选A.由题意得1＋＝5，p＝8，y2＝16x，当x＝1时，m2＝16，m>0，m＝4.