第8课时　导数的综合应用

基础达标(水平一)

　　1.函数y=1/3x3-4x+4的图象(如图)为(　　).

　　【解析】当y'=x2-4=0时,x=±2.当x∈(-∞,-2)和(2,+∞)时,y单调递增;当x∈(-2,2)时,y单调递减.当x=2时,y=-4/3;当x=-2时,y=28/3.

　　【答案】A

2.已知函数f(x)=√x+ln x,则有(　　).

　　A.f(2)

　　C.f(3)

　　【解析】f'(x)=1/(2√x)+1/x,x∈(0,+∞),

　　因为f'(x)>0在x∈(0,+∞)上恒成立,

　　所以f(x)在(0,+∞)上为增函数,

　　所以f(2)

　　【答案】A

3.已知x≥0,y≥0,x+3y=9,则x2y的最大值为(　　).

　　A.36　　　　B.18　　　　C.25　　　　D.42

　　【解析】由x+3y=9,得y=1/3(9-x),

　　由x≥0,y≥0,得0≤x≤9.

　　∴x2y=x2(3"-" 1/3 x)=-1/3x3+3x2.

　　设f(x)=-1/3x3+3x2,∴f'(x)=-x2+6x.

　　令f'(x)=0,得x=0或x=6,

　　又f(0)=0,f(6)=-1/3×63+3×62=36,

　　f(9)=-1/3×93+3×92=0.

　　∴x2y的最大值为36.

　　【答案】A

4.已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-aln x在(1,2)上为增函数,则a的值等于(　　).

　　A.1 B.2 C.0 D.√2

　　【解析】∵函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,

∴a/2≥1,得a≥2.