1.设p:a,b,c是三个非零向量;q:{a,b,c}为空间的一个基底,则p是q的(　B　)

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

解析:当非零向量a,b,c不共面时,{a,b,c}可以当基底,否则不能当基底.当{a,b,c}为基底时,一定有a,b,c为非零向量.因此pq,q⇒p.故选B.

2.在空间直角坐标系Oxyz中,下列说法正确的是(　D　)

(A)向量的坐标与点B的坐标相同

(B)向量的坐标与点A的坐标相同

(C)向量与向量的坐标相同

(D)向量与向量-的坐标相同

解析:因为A点不一定为坐标原点,所以A不正确;同理B,C都不正确;由于=-,故选D.

3.有以下三个命题:

①三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面;②若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a,b共线;③若a,b是两个不共线向量,而c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底.其中真命题的个数是(　C　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:①②正确,③中,由平面向量的基本定理可知a,b,c共面,故③为假命题.选C.

4.若向量{a,b,c}是空间的一个基底,则一定可以与向量p=2a+b,q=2a-b构成空间的另一个基底的向量是(　C　)

(A)a (B)b (C)c (D)a+b

解析:因为p=2a+b,q=2a-b,所以a=p+q,所以a,p,q共面,故a,p,q不能构成空间的一个基底,排除A;因为b=p-q,所以b,p,q共面,故b,p,q不能构成空间的一个基底,排除B;因为a+b=p-q,所以a+b,p,q共面,故a+b,p,q不能构成空间的一个基底,排除D;故选C.