课后导练

基础达标

1设f(n)=(n∈N*），那么f(n+1)-f(n)等于( )

A. B.

C.+ D.-

解析:f(n+1)-f(n)=

答案:D

2若把正整数按下图所示的规律排序,则从2002到2004年的箭头方向依次为( )

A.↓→ B.→↓ C.↑→ D.→↑

解析:2 002=4×500+2,而an=4n是每一个下边不封闭的正方形左,上顶点的数.

答案:D

3凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形有对角线条数f(n+1)为( )

A.f(n)+n+1 B.f(n)+n

C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2

解析:由n边形到n+1边形,增加的对角线是增加的一个顶点到原n-2个顶点连成的n-2条对角线,及原先的一条边成了对角线.

答案:C

4用数学归纳法证明"(n+1)(n+2)*...·(n+n)=2n*1*3*...·(2n-1)",从"k到k+1"左端需增乘的代数式为( )

A.2k+1 B.2(2k+1)

C. D.

解析:当n=1时,显然成立.

当n=k时,左边=(k+1)(k+2)*...·(k+k),

当n=k+1时,左边=(k+1+1)(k+1+2)*...·(k+1+k)(k+1+k+1)

=(k+2)(k+3)*...·(k+k)(k+1+k)(k+1+k+1)

=(k+1)(k+2)*...·(k+k)·=(k+1)(k+2)*...·(k+k)2(2k+1).

答案:B

5根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有__________个点.

解析:观察图形点分布的变化规律,发现第一个图形只有一个中心点;第二个图形中除中心外还有两边,每边一个点;第三个图形中除中心点外还有三个边,每边两个点;...;依次类推,第n