[基础达标]

用数学归纳法证明

"(n＋1)(n＋2)...(n＋n)＝2n·1·2...(2n－1)"(n∈N*)时，从"n＝k到n＝k＋1"时，左边应增添的式子是________．

解析：当n＝k时，左边＝(k＋1)(k＋2)...(k＋k)，

当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋3)...(k＋k)(k＋1＋k)·(k＋1＋k＋1)＝(k＋2)(k＋3)...(k＋k)(2k＋1)·2(k＋1)，

所以，左边应增添的式子是2(2k＋1)．

答案：2(2k＋1)

已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋...＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为________．

解析：∵等式对一切n∈N*均成立，∴n＝1，2，3时等式成立，即：

，

整理得，解得a＝，b＝c＝.

答案：、、

某同学回答"用数学归纳法证明

证明：①当n＝1时，显然命题是正确的；

②假设当n＝k(k∈N*)时，有

∴当n＝k＋1时命题是正确的．由①②可知对于n∈N*，命题都是正确的．以上证法是错误的，错误在于________．

①从k到k＋1的推理过程没有使用假设；

②假设的写法不正确；

③从k到k＋1的推理不严密；

④当n＝1时，验证过程不具体．

解析：分析证明过程中的②可知，从k到k＋1的推理过程没有使用假设，故该证法不能叫数学归纳法．

答案：①

设f(n)＝1＋＋＋...＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于________．

解析：∵f(n)＝1＋＋＋...＋，

∴f(n＋1)＝1＋＋＋...＋＋＋＋，∴f(n＋1)－f(n)＝＋＋.

答案：＋＋