南京市六校联合体高二年级期末考试试卷

数学参考答案及评分标准 2019.06

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．5 2．5000 3．5 4．18 5．2 6． 7．110 8．2

9．[0,1) 10．6 11．y＝±x 12．1224 13．2816 14．[－16,0)

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．(本小题满分14分)

(1)A2＝＝ ····································6分

(2)矩阵A的特征多项式f(λ)＝(λ－3)( λ－4)－6＝(λ－1)( λ－6) ····················8分

令f(λ)＝0得λ1＝1，λ2＝6 ····················9分

λ1＝1时 解得x＝－y，取y＝2得→＝·······················11分

λ2＝6时 解得x＝y，取y＝1得→＝·······························13分

∴矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝6，分别对应特征向量→＝，→＝．········14分

（注：特征向量答案不唯一，只要共线即可）

16. (本小题满分14分)

　　解答 (1) 因为DA，DC，DD1两两垂直，所以分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．

因为棱长为 3, A1E＝CF＝1，

则D(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,3,0)，D1(0,0,3)，C1(0,3,3)，

E(3,0,2)，F(0,3,1)． 所以\s\up6(→(→)＝(－3,3,3)，\s\up6(→(→)＝(3,0,－1)， ···········3分

所以cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(AC1,\s\up6(→) ＝ ＝－，·········6分

所以异面直线 AC1与 D1E 所成角的余弦值是. ···········7分