课后训练

千里之行 始于足下

　　1．在空间，下列命题正确的序号是__________．

　　①平行直线的平行投影重合

　　②平行于同一直线的两个平面平行

　　③垂直于同一平面的两个平面平行

　　④垂直于同一平面的两条直线平行

　　2．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：

　　①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β；④l⊥β，l⊥α，则α∥β.

　　其中正确命题的个数为__________．

　　3．已知AC，BD是夹在两平行平面α，β间的线段，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AC＝25 cm，BD＝30 cm，AC，BD在平面β内的正投影的和为25 cm，则AC，BD在平面β内的正投影的长分别是__________．

　　4．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的__________．(填"内心""垂心""外心""重心")

　　5．如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.

　　6．如图，在二面角的一个面内有一点P，它到棱的距离是它到另一个面的距离的倍，则这个二面角的大小是________．

　　7．三棱锥A­BCD中，点M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．

　　(1)求证：平面MNG∥平面ACD.

　　(2)求S△MNG∶S△ADC.

　　8．已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC.

百尺竿头 更进一步

　　如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．

　　(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

　　(2)证明平面ABM⊥平面A1B1M.

参考答案与解析