第9课时　秦九韶算法

知识点一 秦九韶算法的原理

　　1．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x当x＝x0时的值，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为(　　)

　　A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5

　　答案　D

　　解析　n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为5－1＝4．故选D．

　　2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是(　　)

　　A．－4 B．－1 C．5 D．6

　　答案　D

　　解析　n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递推关系式得v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6．

　　3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是(　　)

　　A．4×4＝16 B．7×4＝28

　　C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34

　　答案　D

解析　因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋...＋a1x＋a0＝(...((anx＋an－1)x＋an－2)x＋...＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34．