课时作业(二十一)　简单线性规划

　　A　组

　　(限时：10分钟)

　　1．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为(　　)

　　A．4和3　　　　　　　　　B．4和2

　　C．3和2 D．2和0

　　解析：画出可行域如下图阴影部分所示．

　　画出直线2x＋y＝0，并向可行域方向移动，当直线经过点(1,0)时，z取最小值．当直线经过点(2,0)时，z取最大值．

　　故zmax＝2×2＋0＝4，zmin＝2×1＋0＝2.

　　答案：B

　　2．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是(　　)

　　A．(1－，2) B．(0,2)

　　C．(－1,2) D．(0,1＋)

　　解析：由题意知，正三角形ABC的顶点C的坐标为(1＋，2)，当z＝－x＋y经过点B时，zmax＝2，经过点C时，zmin＝1－.

　　答案：A

　　3．若实数x，y满足则的取值范围是(　　)

　　A．(0,1) B．(0,1]

　　C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

　　解析：

　　实数x，y满足

　　的相关区域如图中的阴影部分所示．

表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，的取值范围为(1，＋∞)．