课时达标检测（七） 椭圆及其标准方程

　　一、选择题

　　1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　)

　　A．4　　　　　　　 B．5

　　C．8 D．10

　　解析：选D　根据椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×5＝10，故选D.

　　2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)

　　A．2 B．6

　　C．4 D．12

　　解析：选C　由于△ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F，利用椭圆的定义，|BA|＋|BF|＝2，|CA|＋|CF|＝2，便可求得△ABC的周长为4.

　　3．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件

　　解析：选B　利用椭圆定义．若P点轨迹是椭圆，则|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件．

　　反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．

　　这是因为：仅当2a＞|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a＜|AB|时，P点无轨迹，

　　∴甲不是乙的充分条件．

　　综上，甲是乙的必要不充分条件．

　　4．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．(3，＋∞)

　　B．(－∞，－2)

　　C．(－∞，－2)∪(3，＋∞)

D．(－6，－2)∪(3，＋∞)