[学业水平训练]

1．给出下列四个命题：

①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；

②平行于同一条直线的两条直线平行；

③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；

④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.

其中正确的是________(填序号)．

解析：①在空间，两条直线不相交，可能平行，也可能异面，故①不正确；

②由公理4可知正确；

③不正确，一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条可能异面，也可能相交，

④由公理4可知正确．

答案：②④

2．如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是________．

解析：与AA1异面的棱有BC，B1C1，CD，C1D1，共4条．

答案：4

3．空间中有一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝________.

解析：∵∠A的两边和∠B的两边分别平行，

∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°.

又∠A＝70°，∴∠B＝70°或110°.

答案：70°或110°

4．已知a，b，c是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为________．

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；

③若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交；

④若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面．

解析：若a⊥b，b⊥c，则a，c共面(相交，平行)或异面，故①错；若a，b异面，b，c异面，则a，c相交或平行或异面，故②错；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交或平行或异面，故③错；若a，b共面，b，c共面，则a，c共面或异面，故④错．故填0.

答案：0

5.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．

解析：∵在△ABC中，

AE∶EB＝AF∶FC，

∴EF∥BC，又∵BC∥B1C1，

∴EF∥B1C1.

答案：平行

6.