第1课时　空间向量的线性运算

基础达标(水平一 )

1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D中,下列向量中与(AA_1 ) ⃗+(B_1 C_1 ) ⃗共线的向量是(　　).

A.(A_1 D) ⃗ B.(BC_1 ) ⃗

C.(A_1 C_1 ) ⃗ D.(AC_1 ) ⃗

　　【解析】(AA_1 ) ⃗+(B_1 C_1 ) ⃗=(AA_1 ) ⃗+(A_1 D_1 ) ⃗=(AD_1 ) ⃗,由正方体性质可知,AD1∥BC1,所以(AD_1 ) ⃗∥(BC_1 ) ⃗,故选B.

【答案】B

2.在下列条件中,使点M与A,B,C三点一定共面的是(　　).

A.(OM) ⃗=2(OA) ⃗-(OB) ⃗-(OC) ⃗

B.(OM) ⃗=1/5 (OA) ⃗+1/3 (OB) ⃗+1/2 (OC) ⃗

C.(MA) ⃗+(MB) ⃗+(MC) ⃗=0

D.(OM) ⃗+(OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗=0

【解析】若(OM) ⃗=x(OA) ⃗+y(OB) ⃗+ (OC) ⃗,则只有当x+y+ =1时,M,A,B,C四点才共面.

【答案】C

3.如图,已知空间四边形OABC,OB,AC为其对角线,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,且(MG) ⃗=2(GN) ⃗,若(OG) ⃗=x(OA) ⃗+y(OB) ⃗+ (OC) ⃗,则x,y, 的值分别为(　　).

A.1/3,1/3,1/3 B.1/3,1/3,1/6

C.1/3,1/6,1/3 D.1/6,1/3,1/3

【解析】由(MG) ⃗=2(GN) ⃗得(MG) ⃗=2/3 (MN) ⃗,

所以(OG) ⃗=(OM) ⃗+(MG) ⃗

=(OM) ⃗+2/3((ON) ⃗-(OM) ⃗)

=1/2 (OA) ⃗+2/3 (1/2 (OB) ⃗+1/2 (OC) ⃗"-" 1/2 (OA) ⃗ )

=1/6 (OA) ⃗+1/3 (OB) ⃗+1/3 (OC) ⃗,故选D.

【答案】D

4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,向量表达式(CD) ⃗-(BD_1 ) ⃗+(AA_1 ) ⃗的化简结果是(　　).