3.1.3 空间向量的数量积运算

A级　基础巩固

一、选择题

1．对于a，b，c向量和实数λ，下列命题中的真命题是(　　)

A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0

B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0

C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b

D．若a·b＝a·c，则b＝c

答案：B

2．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝(　　)

A．13　 B.　 C．2 D.

解析：|a＋3b|＝＝＝

＝.

答案：B

3．若a与a＋2b的数量积为6，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b之间的夹角为(　　)

A. B. C.π D.π

答案：B

4．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足\s\up14(→(→)·\s\up14(→(→)＝0，\s\up14(→(→)·\s\up14(→(→)＝0，\s\up14(→(→)·\s\up14(→(→)＝0，M为BC中点，则△AMD是(　　)

A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．不确定

答案：C

5．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则a与b的夹角为(　　)

A．30° B．45°

C．60° D．以上都不对

答案：D

二、填空题

6．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a的值为________．

解析：因为a＋b＋c＝0，所以(a＋b＋c)2＝0，