3.3　导数在研究函数中的应用

3.3.1　函数的单调性与导数

课时过关·能力提升

基础巩固

1.函数y=f(x)的图象如图,则导函数y=f'(x)的图象可能是(　　)

解析:由函数y=f(x)的图象可知,在区间(-∞,0)和(0,+∞)内,函数f(x)均为减函数,故在区间(-∞,0)和(0,+∞)内,f'(x)均小于0,故选D.

答案:D

2.函数f(x)=-x3+x在(1,+∞)内为(　　)

A.减函数 B.增函数

C.常数函数 D.不能确定

解析:当x∈(1,+∞)时,f'(x)=-3x2+1<0,

　　故f(x)在(1,+∞)内为减函数.

答案:A

3.已知函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则(　　)

A.a≤0 B.a<1 C.a<2 D.a≤1/3

解析:f'(x)=3ax2-1.∵f(x)在R上为减函数,

　　∴f'(x)≤0在R上恒成立.

　　∴a≤0.经检验a=0符合题意.故选A.

答案:A

4.函数f(x)=x/("(" 1"-" x")" ^2 ) 的单调递增区间是(　　)

A.(-∞,1) B.(1,+∞)