[基础达标]

　　给出下列命题：

　　①将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；

　　②零向量没有方向；

　　③空间中任意两个单位向量必相等．

　　其中假命题的个数是__________．

　　答案：3

　　化简：(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))－(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝__________．

　　解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简．

　　(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))－(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0.

　　法二：利用\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)进行化简．

　　(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))－(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＋(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0.

　　法三：利用\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)的关系进行化简．

　　设O为平面内任意一点，则有

　　(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))－(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))－(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))－(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＋(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝0.

　　答案：0

　　已知正方体ABCD－A′B′C′D′的中心为O，则下列命题中正确的共有________个．

　　①\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)是一对相反向量；

　　②\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)是一对相反向量；

　　③\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)是一对相反向量；

　　④\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)是一对相反向量．

　　解析：如图，对于①，\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))，故①正确；

　　对于②，\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，因\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，故②不正确；

　　对于③，\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，因\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)，故③正确；

　　对于④，\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝－(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))，故④正确．

答案：3