课时自测·当堂达标

1.到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是　(　　)

A.椭圆 B.线段

C.圆 D.以上都不对

【解析】选B. |MF1|+|MF2|=|F1F2|=4,

所以点M的轨迹为线段F1F2.

2.设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于　

(　　)

A.10 B.8 C.5 D.4

【解析】选A.由标准方程得a2=25,所以2a=10,由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10.

3.椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是　(　　)

A.(±√5,0) B.(0,±√5)

C.(±√5/6,0) D.(±5/36,0)

【解析】选C.椭圆化为标准形式为x^2/(1/4)+y^2/(1/9)=1,所以a2=1/4,b2=1/9,所以c2=a2-b2=1/4-1/9=5/36,且焦点在x轴上,故焦点坐标为(±√5/6,0).

4.已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长是________________.

【解析】由椭圆定义知,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8,又△ABF2的周长等于|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16.

答案:16

5.焦点在坐标轴上,且经过A(-√2,2)和B(√3,1)两点,求椭圆的标准方程.

【解析】设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),

由题意,得{■(2m+4n=1,@3m+n=1,)┤,