第7课时　组合应用举例

基础达标(水平一)

1.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有(　　).

A.C_12^4 C_8^4 C_4^4种　 B.3C_12^4 C_8^4 C_4^4种

C.C_12^4 C_8^4 A_3^3种　 D.(C_12^4 C_8^4 C_4^4)/(A_3^3 )种

【解析】有序平均分组问题.

【答案】A

2.过正八面体(由2个棱长相同的四棱锥拼接而成,如图)的任意2个顶点的所有直线中,随机取2条,则这2条直线异面的情况有(　　).

A.24种 B.36种

C.48种 D.60种

【解析】因为从正八面体的6个顶点中任取4个,4点共面的情况有3种,所以可构成C_6^4-3=12个四面体.又因为每个四面体可构成3对异面直线,所以共有12×3=36对异面直线.

【答案】B

3.有10件不同的试验产品,其中有4件次品,6件正品,现每次取一件测试,直到4件次品全被测出为止,则最后1件次品正好在第五次测试时被发现的不同情形的种数是(　　).

A.576 B.24 C.144 D.96

【解析】先从6件正品中任选1件,放在前四个位置的任一个上,有C_6^1 C_4^1种方法;再把4件次品在剩下的四个位置上任意排列,有A_4^4种排法.故不同的情形种数为C_6^1 C_4^1 A_4^4=576.

【答案】A

4.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人每局输赢的不同视为不同情形)有(　　).

A.10种 B.16种 C.20种 D.30种

【解析】分三种情况:恰好打3局,有2种情形;恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局,第4局赢),有2C_3^2=6种情形;恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局,第5局赢),有2C_4^2=12种情形.故所有可能出现的情形有2+6+12=20种.

【答案】C

5.从0,1,√2,π/2,√3,2这六个数字中,任取两个数字作为直线y=xtan α+b的倾斜角和截距,可组成　　　　条平行于x轴的直线.

【解析】要使得直线与x轴平行,则倾斜角为0,截距在0以外的五个数字中取,故有C_5^1=5条满足条件的直线.

【答案】5

6.某同学有相同的画册2本,相同的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法的种数为　　　　　.