4.2　换底公式

课时过关·能力提升

1(log_27 16)/(log_3 4)的值为(　　)

A.2 B.3/2 C.1 D.2/3

解析:原式=(log_(3^3 ) 4^2)/(log_3 4)=(2/3 log_3 4)/(log_3 4)=2/3,故选D.

答案:D

21/(log_(1/4) 1/9)+1/(log_(1/5) 1/3)=(　　)

A.lg 3 B.-lg 3 C.1/lg3 D.-1/lg3

解析:原式=log_(1/9) 1/4+log_(1/3) 1/5=log94+log35=log32+log35=log310=1/lg3,故选C.

答案:C

3若log51/3·log36·log6x=2,则x=(　　)

A.9 B.1/9 C.25 D.1/25

解析:∵由换底公式,得(lg" " 1/3)/lg5·lg6/lg3·lgx/lg6=2,

　　∴-lgx/lg5=2.

　　∴lg x=-2lg 5=lg 1/25.

　　∴x=1/25.故选D.

答案:D

4如果lg 2=m,lg 3=n,那么lg12/lg15等于(　　)

A.(2m+n)/(1+m+n) B.(m+2n)/(1+m+n)

C.(2m+n)/(1"-" m+n) D.(m+2n)/(1"-" m+n)

解析:∵lg 2=m,lg 3=n,

　　∴lg12/lg15=(2lg2+lg3)/(lg3+lg5)=(2m+n)/(n+"(" lg10"-" lg2")" )

　　=(2m+n)/(n+1"-" m),故选C.

答案:C

5已知f(3x)=2xlog23,则f(21 008)的值等于　　　　　.