课时作业27　函数的单调性与导数(2)

知识点一 已知函数单调性求参数的值

1.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝__________，c＝__________.

答案　－　－6

解析　f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－1

知识点二 已知函数单调性求参数的取值范围

2.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－]∪[，＋∞)

B．[－，]

C．(－∞，－)∪(，＋∞)

D．(－，)

答案　B

解析　由题意得f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，且仅在有限个点上f′(x)＝0，则有Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.

3．已知f(x)＝2ax－，若f(x)在x∈(0,1]上是增函数，则a的取值范围为________．

答案　[－1，＋∞)

解析　由已知得f′(x)＝2a＋.

∵f(x)在(0,1]上单调递增，

∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立．

而g(x)＝－在(0,1]上单调递增，

∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1.

知识点三 比较大小

4.已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　　)

A．f(e)

C．f(e)

答案　D

解析　f′(x)＝＋，