1．(2018·贵阳监测考试)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为－．

　　(1)求椭圆C的方程；

　　(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E，使∠AEB＝90°，求直线l的斜率k的取值范围．

　　解：(1)设椭圆的半焦距长为c，

　　则由题设有

　　解得a＝，c＝，

　　∴b2＝1，

　　故椭圆C的方程为＋x2＝1．

　　(2)由已知可得，直线l的方程为y＝kx＋2，以AB为直径的圆与x轴有公共点．

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，

　　将直线l：y＝kx＋2代入＋x2＝1，

　　得(3＋k2)x2＋4kx＋1＝0，

　　则Δ＝12k2－12＞0，

　　x1＋x2＝，x1x2＝．

　　∴x0＝＝，y0＝kx0＋2＝，

　　|AB|＝·

　　＝·＝，

　　∴

　　解得k4≥13，

　　即k≥或k≤－．

　　故所求斜率的取值范围为(－∞，－]∪[，＋∞)．

2．(2018·西安质检)如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率