1.1 基本计数原理

一、单选题

1．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）

A. 4种 B. 6种 C. 8种 D. 12种

【答案】C

【解析】首先将两个穿红衣服的人排列，2种结果，再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的三个空中，同时，两人中间必须有一个，避免两个穿红色衣服的人相邻，共有2×2+2×2=8种，故选C.

考点：计数原理.

2．市内某公共汽车站6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是(　　)．

A．48 B．54 C．72 D．84

【答案】C

【解析】根据题意，先把3名乘客进行全排列，有＝6(种)排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中，有＝12(种)排法，则共有6×12＝72(种)候车方式.

3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）

A．30种 B．24种 C．12种 D．6种

【答案】B

【解析】

试题分析：第一步：从4门课程中选1门相同有种选法；第二步：让甲从剩下的3门中再选1门，选法有种；第三步：再让乙从剩下的2门中选1门，选法有种，所以所求的选法有。故选B。

考点：分步乘法计数原理

点评：分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法......，做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.