1.2.1常见函数的导数

一、单选题

1．函数f(x)=2013的导数为（ ）

A．0

B．负数

C．正数

D．不确定

【答案】A

【解析】

【分析】

直接由基本初等函数导数的运算法则得结果.

【详解】

函数f(x)=2013为常函数，所以f'（x）=0.

【点睛】

本题考查了基本初等函数的导数的运算，属于基础题．

2．已知函数f(x)在x=1处的导数为-1/2，则f(x)的解析式可能为（ ）

A．f(x)=1/2 x^2-lnx

B．f(x)=xe^x

C．f(x)=sinx

D．f(x)=1/x+√x

【答案】D

【解析】

【分析】

利用导数的运算法则即可判断出．

【详解】

已知f^' (1)=-1/2．

而A.f^' (1)=(x-1/x)|_(x=1)=0，

B．f'（1）=（ex+xex）|x=1=2e，

C.f^' (1)=2cos(2x+π/3)|_(x=1)=2cos（2+π/3），

D.f^' (1)=(-1/x^2 +1/(2√x))|_(x=1)=﹣1/2．

故f（x）的解析式可能为f(x)=1/x+√x．

故选：D．

【点睛】

熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．

3．给出下列结论：

①(cos x)'＝sin x；②(sin π/3)^'=cos π/3 ；

③若y＝1/x^2 ，则y^'=-1/x；④(1/√x)^'=-1/(2x√x) .

其中正确的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3