4.2.1 实际问题中导数的意义

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1．一物体运动的路程s与时间t之间的关系为s＝2t，则该物体(　　)

　　A．做匀加速运动 B．做匀减速运动

　　C．做匀速运动 D．处于静止状态

　　【解析】　∵s′＝2，∴物体做匀速运动．

　　【答案】　C

　　2．圆的面积S是半径r的函数S(r)＝πr2，那么在r＝3时，面积的变化率是(　　)

　　A．6 B．9

　　C．9π D．6π

　　【解析】　面积S在r＝3时的变化率即为S′(3)＝2π×3＝6π.

　　【答案】　D

　　3．一次降雨过程中，降雨量y是时间t的函数，用y＝f(t)表示，则f′(10)表示(　　)

　　A．t＝10时的降雨强度 B．t＝10时的降雨量

　　C．t＝10时的时间 D．t＝10时的温度

　　【解析】　f′(t)表示t时刻的降雨强度．

　　【答案】　A

　　4．从时刻t＝0 的t s内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q＝2t2＋t表示，则第3 s时电流强度为(　　)

　　A．10 C/s B．11 C/s C．12 C/s D．13 C/s

　　【解析】　∵q′＝4t＋1，∴q′|t＝3＝13，即第3 s时的电流强度为13 C/s.

　　【答案】　D

　　5．人在吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的速度(　　)

　　A．越来越慢 B．越来越快

　　C．先慢后快 D．先快后慢

　　【解析】　∵气球半径与体积的关系式为r(V)＝，

　　r′(V)＝··

　　随着V的增加，r′(V)越来越小．

【答案】　A